Gandaan

Gandaan (multiples) sesuatu nombor bulat adalah produk daripada nombor tersebut dengan mana-mana nombor bulat yang lain, kecuali sifar (zero).
Gandaan nombor n adalah dalam bentuk nk, di mana k = 1, 2, 3, 4, …
Sebagai contoh, Gandaan 3 = 3 x 1, 3 x 2, 3 x 3, 3 x 4, …
Ujian keterbahagian (divisibility test)
Pembahagi
Kaedah
Contoh
2
Digit terakhir (unit nilai tempat) sesuatu nombor adalah 0, 2, 4, 6 atau 8.
90152, 3 866, 5 478
3
Hasil tambah semua digit nombor tersebut boleh dibahagi dengan 3.
249
(2 + 4 + 9) ÷ 3
= 15 ÷ 3 = 5
4
Nombor yang dibentuk oleh dua digit terakhir nombor tersebut boleh dibahagi dengan 4 atau adalah sifar.
7 216
16 ÷ 4 = 4
5
Digit terakhir (unit nilai tempat) nombor tersebut adalah 0 atau 5.
480, 3 625
6
Nombor tersebut boleh dibahagi dengan 2 dan 3.
738
(7 + 3 + 8) ÷ 3
= 18 ÷ 3 = 6
8
Nombor yang dibentuk oleh tiga digit terakhir nombor tersebut boleh dibahagi dengan 8.
53 288
9
Hasil tambah semua digit nombor tersebut boleh dibahagi dengan 9.
4 302
(4 + 3 + 0 + 2) ÷ 9
= 9 ÷ 9 = 1
10
Digit terakhir (unit nilai tempat) nombor tersebut adalah 0.
560, 29 710

Menyenaraikan gandaan nombor bulat

Contoh 1:
Senaraikan lima gandaan pertama bagi;
  • 2
    Jwb:
    = 2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5
    = 2, 4, 6, 8, 10
  • 5
    Jwb:
    = 5 x 1, 5 x 2, 5 x 3, 5 x 4, 5 x 5
    = 5, 10, 15, 20, 25
  • 9
    Jwb:
    = 9 x 1, 9 x 2, 9 x 3, 9 x 4, 9 x 5
    = 9, 18, 27, 36, 45
  • 15
    Jwb:
    = 15 x 1, 15 x 2, 15 x 3, 15 x 4, 15 x 5
    = 15, 30, 45, 60, 75
* Gandaan nombor yang diberi juga membentuk satu turutan nombor.
Menentukan samada sesuatu nombor itu boleh dibahagikan dengan nombor lain.
Contoh 2:
Tentukan sama ada 63 boleh dibahagikan dengan;
  • 7
    Jwb:
    63 ÷ 7 = 9   ←   63 = 7 x 9
    Oleh itu, 63 adalah gandaan 7.

  • 8
    Jwb:
    63 ÷ 8 = 7, berbaki 7
    Oleh itu, 63 adalah bukan gandaan 8.

** Jika nombor n boleh dibahagi dengan nombor m, maka n adalah gandaan bagim.

Contoh 3:
Gunakan ujian keterbahagian untuk menentukan samada 639 234 adalah gandaan bagi;

  • 4
    Jwb:
    Dua digit terakhir 639 234, iaitu 34, tidak boleh dibahagi dengan 4.
    Oleh itu, 639 234 bukan gandaan 4.
  • 9
    Jwb:
    6 + 3 + 9 + 2 + 3 + 4 = 27
    Hasil tambah semua digit 639 234 boleh dibahagi dengan 9.
    Oleh itu, 639 234 adalah gandaan 9.
*** Nombor bulat boleh dibahagi dengan nombor lain jika bakinya adalah sifar.
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s